基本概念：
取消误差是在进行浮点数运算时，特别是减法运算时出现的一种数值误差。当两个近似相等的数相减时，它们的大部分有效数字可能会相互抵消，导致结果的有效数字比原来的数少很多。这种现象称为取消误差。
取消误差的产生主要是由于浮点数的有限精度。在浮点数表示中，数值由符号位、指数位和尾数位（或称为小数位）组成。尾数位的数量限制了可以表示的数字的精度。当两个相近的数相减时，它们的高位数字可能会相同，相减后这些高位数字就会消失，留下的是低位的数字，这些数字的精度较低。
GPT举的例子：
假设我们有两个浮点数：
A = 8.000123456
B = 7.999876544
这两个数都有9位有效数字。如果我们用十进制浮点数表示这两个数，并执行减法 A - B，理论上我们应该得到：
A - B = 0.000246912
但是，如果我们的浮点数表示只允许6位有效数字，那么 A 和 B 可能会被舍入为：
A ≈ 8.00012
B ≈ 7.99988
当我们执行 A - B 的减法时，结果会是：
A - B ≈ 0.00024
在这个例子中，我们失去了原始数值中的一些有效数字。原本应该有9位有效数字的结果，现在只有5位有效数字。这就是取消误差：由于相减的两个数值在高位数字上相同，相减后这些高位数字被取消了，结果中只剩下了较低位的数字，而这些数字的精度较低。
取消误差在数值计算中是一个重要的问题，因为它可能导致结果的精度大大降低，特别是在需要进行多步计算的算法中。为了减少取消误差的影响，可以采取一些策略，例如重新排列计算顺序，使用更高精度的数据类型，或者使用专门设计的数值算法来避免这种情况。
个人困惑：
- 原数值为9位有效数字，但是由于一些限制只允许6为有效数字，这是由于精度导致的舍入问题，而非取消误差；
- “当两个近似相等的数相减时，它们的大部分有效数字可能会相互抵消，导致结果的有效数字比原来的数少很多”，这种情况，其高位都是0，结果仍然是精确的，只是非0的位数较少，在我目前的认知中，1.2345 和 0.0005 都是同样的精确度，没有什么不妥，所以还是不能理解取消误差这个概念。
并非钻牛角尖，询问GPT得到的都是类似的重复，仍然没有得到明确地答案，希望大佬们一起探讨。