测试一下数学公式

搞七捻三
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代码部分：

1. 曲线相关的公式：
   * 弧长公式：
     $$
     s = \int_{a}^{b} \sqrt{1 + (f'(t))^2} \, dt
     $$
   * 切向量公式：
     $$
     T(t) = \frac{r'(t)}{\|r'(t)\|}
     $$
   * 曲率公式：
     $$
     \kappa(t) = \frac{\|r'(t) \times r''(t)\|}{\|r'(t)\|^3}
     $$

2. 曲面相关的公式：
   * 第一基本形式：
     $$
     ds^2 = Edu^2 + 2Fdudv + Gdv^2
     $$
   * 法向量公式：
     $$
     N = \frac{r_u \times r_v}{\|r_u \times r_v\|}
     $$
   * 高斯曲率公式：
     $$
     K = \frac{LN - M^2}{EG - F^2}
     $$
   * 平均曲率公式：
     $$
     H = \frac{EG - 2F^2}{2(EG - F^2)}
     $$

结果呈现

  1. 曲线相关的公式：

    • 弧长公式：
      s = \int_{a}^{b} \sqrt{1 + (f'(t))^2} \, dt
    • 切向量公式：
      T(t) = \frac{r'(t)}{\|r'(t)\|}
    • 曲率公式：
      \kappa(t) = \frac{\|r'(t) \times r''(t)\|}{\|r'(t)\|^3}

  2. 曲面相关的公式：

    • 第一基本形式：
      ds^2 = Edu^2 + 2Fdudv + Gdv^2
    • 法向量公式：
      N = \frac{r_u \times r_v}{\|r_u \times r_v\|}
    • 高斯曲率公式：
      K = \frac{LN - M^2}{EG - F^2}
    • 平均曲率公式：
      H = \frac{EG - 2F^2}{2(EG - F^2)}

公式相关：

OCR 图片转公式可以参考热佬的回答

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2
\sqrt{(-1)} \; 2^3 \; \sum \; \pi
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3

可以可以，效果不错

23 个赞
4
s = \int_{a}^{b} \sqrt{1 + (f'(t))^2} \, dt
2 个赞
5

E=mc^2

2 个赞
7

  1. 曲线相关的公式：

    • 弧长公式：
      s = \int_{a}^{b} \sqrt{1 + (f'(t))^2} \, dt
    • 切向量公式：
      T(t) = \frac{r'(t)}{\|r'(t)\|}
    • 曲率公式：
      \kappa(t) = \frac{\|r'(t) \times r''(t)\|}{\|r'(t)\|^3}

  2. 曲面相关的公式：

    • 第一基本形式：
      ds^2 = Edu^2 + 2Fdudv + Gdv^2
    • 法向量公式：
      N = \frac{r_u \times r_v}{\|r_u \times r_v\|}
    • 高斯曲率公式：
      K = \frac{LN - M^2}{EG - F^2}
    • 平均曲率公式：
      H = \frac{EG - 2F^2}{2(EG - F^2)}
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8

你自己的问题

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9

师傅别念了 开始头疼了

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\frac{d^n}{dx^n} \left( e^{x} \cdot f(x) \right) = e^{x} \cdot \sum_{k=0}^{n} \frac{n!}{k!} \cdot f^{(k)}(x)

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f(x)=\left\lbrace \begin{array}{lcl} v_{max} & & x \ge v_{max} \\\\ x & & \theta \le x < v_{max} \\\\ \alpha \times (x - \theta) & & x < \theta \end{array} \right.
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  1. 曲线相关的公式：

    • 弧长公式：
      s = \int_{a}^{b} \sqrt{1 + (f'(t))^2} \, dt
    • 切向量公式：
      T(t) = \frac{r'(t)}{\|r'(t)\|}
    • 曲率公式：
      \kappa(t) = \frac{\|r'(t) \times r''(t)\|}{\|r'(t)\|^3}

  2. 曲面相关的公式：

    • 第一基本形式：
      ds^2 = Edu^2 + 2Fdudv + Gdv^2
    • 法向量公式：
      N = \frac{r_u \times r_v}{\|r_u \times r_v\|}
    • 高斯曲率公式：
      K = \frac{LN - M^2}{EG - F^2}
    • 平均曲率公式：
      H = \frac{EG - 2F^2}{2(EG - F^2)}
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18

整这么多公式干啥？论坛要改成科学论坛了？

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19

曲线相关的公式：

  • 弧长公式：
    s = \int_{a}^{b} \sqrt{1 + (f'(t))^2} \, dt
  • 切向量公式：
    T(t) = \frac{r'(t)}{\|r'(t)\|}
  • 曲率公式：
    \kappa(t) = \frac{\|r'(t) \times r''(t)\|}{\|r'(t)\|^3}
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20

不是，哥们一个都看不懂。

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21

可恶，为什么我还是看不到你的小尾巴

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22

新功能嘛，不错不错

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23

说到公式 那这个网址又可以用上了，功能是图片转latex

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image
image1562×540 202 KB

我自己能看到，奇怪

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25

不错，感谢佬

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  • MSE
L=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(y_{true}^{(i)}-y_{pred}^{(i)})^2
  • MAE
L=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}|y_{true}^{(i)}-y_{pred}^{(i)}|
  • cosine_proximity
L=-\frac{\sum_{i=1}^{n}y_{true}^{(i)} \cdot y_{pred}^{(i)}}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(y_{true}^{(i)})^2} \cdot \sqrt{\sum_{i=1}^{n}(y_{pred}^{(i)})^2}}
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