| 序号 | 题型 | 题目 |  |
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答案 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 班级选课交集最大值 | 一个班级总共有30名学生。心理学、社会学和市场营销专业的学生人数分别是总人数的$\frac{2}{5}$、$\frac{4}{15}$和$\frac{1}{3}$。问：这三门课程中，最多有多少名学生同时报名了其中的两门课程？ |
 gemini-2.0-flash-thinking-exp-1219 |
 Claude 3.5 sonnet,  DeepSeek-R1-Lite(不稳定),  Doubao,  gemini-2.O-flash-exp(不稳定) , gemini-exp-1206,  GLM4 Plus,  GPT4o,  o1(不稳定),  o1-mini(不稳定),  o1-preview(不稳定), o1 pro(不稳定),  QwQ-32B-Preview |
15 |
| 2 | 物理 | 雨滴开始自自由下落时质量为 m_0。在下落过程中，单位时间凝聚的水汽质量为 λ（λ为常量）。试求雨滴经过时间 t下落的距离。忽略空气阻力。重力加速度为g。 |
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s(t) = \frac{g t^{2}}{4} + \frac{g m_{0} t}{2 \lambda} - \frac{g m_{0}^{2}}{2 \lambda^{2}} \ln\left(1 + \frac{\lambda t}{m_{0}}\right) |
| 3 | 几何 | 在$\Delta ABC$中，$\angle A$、$\angle B$、$\angle C$所对的边分别为$a, b, c$，且$c=10$，$\frac{\cos A}{\cos B} = \frac{b}{a} = \frac{4}{3}$，$P$为$\Delta ABC$内切圆上的动点，求点$P$到顶点$A$、$B$、$C$的距离的平方和的最大值和最小值。 |
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Claude 3.5 sonnet,gemini-2.O-flash-exp(不稳定) ,gemini-exp-1206(不稳定) |
88, 72 |
| 4 | 几何 | 在正四棱台 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，$AB=2$，$A_1B_1=1$，$AA_1=\sqrt{2}$，则该棱台的体积为多少？ |
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\frac{7\sqrt{6}}{6} |
| 5 | LED数码管段码 | 已知8段共阳极LED数码管要显示字符“5”（a段为最低位），此时的段码为 _______。 |
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DeepSeek-R1-Lite(不稳定), gemini-exp-1206（不稳定）, GPT4o ,Kimi k1,QwQ-32B-Preview |
92H |
| 6 | 定时器初值计算 | AT89S51采用6MHz的晶振，定时2ms，如用定时器方式1时的初值（16进制数）应为多少？（写出计算过程） |
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Doubao, GLM4 Plus, GPT4o, QwQ-32B-Preview |
0xFC18 |
| 7 | 三角函数 | 已知函数 $f(x) = \cos(\omega x) - 1$ ($\omega > 0$) 在区间 $[0, 2\pi]$ 有且仅有 3 个零点，则$\omega$的取值范围是？ |
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Claude 3.5 sonnet(不稳定), GLM4 Plus |
[2, 3) |
| 8 | 转动惯量 | 一个半圆形薄板质量为 $M$，半径为 $R$。当它以直径为轴转动时，转动惯量为多大？ |
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\frac{MR^2}{4} |
| 9 | 向量与平行四边形 | 已知 $| \mathbf{a} | = 2\sqrt{2}$，$| \mathbf{b} | = 3$，$\mathbf{a}$与$\mathbf{b}$的夹角为$\frac{\pi}{4}$，求以向量 $\mathbf{c}=5\mathbf{a}+2\mathbf{b}$，$\mathbf{d}=\mathbf{a}-3\mathbf{b}$ 为邻边的平行四边形的面积。 |
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102 | |
| 10 | 极限 | 用洛必达法则求下列极限： $\lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 3x + 2}{x^3 - x^2 - x + 1}。 |
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\frac{3}{2} | |
| 11 | 选修课组合 | 某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选2或3门课，并且每类选修课至少选1门，则不同的选课方案共有多少种？ |
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题库测试的语言模型（按名称首字母排序）：
- Claude 3.5 sonnet
- DeepSeek-R1-Lite
- Doubao
- gemini-2.0-flash-thinking-exp-1219
- gemini-2.O-flash-exp
- gemini-exp-1206
- GLM4 Plus
- GPT4o
- Kimi k1
- o1
- o1-mini
- o1-preview
- o1 pro
- QwQ-32B-Preview
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- 使用相对权威的平台的语言模型测试，而不是明显阉割过的语言模型。
- 测试后发送截图证明测试结果。
- 一道题一个模型至少测试5次再定结果。
- 准确率≥80%放入列，40%-60%放列且标注“（不稳定）”。
- 模型使用默认参数。
- 用模型的名称排序表格中的模型顺序。
