佬友们能不能帮忙用Deepseek R1的官方网页端测一道题目？

[yeahhe (Mozi)]

https://chat.deepseek.com/

@yeahhe

给定不小于3的正整数 \( n \)，求最小的正数 \(\lambda\)，使得对于任何 \(\theta_i \in (0, \frac{\pi}{2}) \) (\(i = 1, 2, \cdots, n\))，只要 \(\tan \theta_1 \cdot \tan \theta_2 \cdots \cdot \tan \theta_n = 2^{\frac{n}{2}}\)，就有 \(\cos \theta_1 + \cos \theta_2 + \cdots + \cos \theta_n\) 不大于 \(\lambda\)。

@yeahhe

求出同时满足如下条件的集合 S 的元素个数的最大值：(1) S 中的每个元素都是不超过 100 的正整数；(2) 对于 S 中任意两个不同的元素 a, b ，都存在 S 中的元素 c ，使得 a 与 c 的最大公约数等于 1，并且 b 与 c 的最大公约数也等于 1；(3) 对于 S 中任意两个不同的元素 a, b ，都存在 S 中异于a, b 的元素 d ，使得 a 与 d 的最大公约数大于 1，并且 b 与 d 的最大公约数也大于 1

@yeahhe

设实数列 \{x_n\} 满足：x_0 = 0，x_2 = \sqrt[3]{2}x_1，x_3 是正整数，且 [x_{n+1} = \frac{1}{\sqrt[3]{4}} x_n + \sqrt[3]{4} x_{n-1} + \frac{1}{2} x_{n-2} (n \geq 2).] 问：这类数列中最少有多少个整数项？

答案

这些题目由 @Yuanhao 提供

我将统计结果，最后填入到题库中

[Felix_fei]

服务器繁忙，请稍后再试。

[yeahhe (Mozi)]

我试了一次，结果是对的

[slashkkk (空气动力学)]

测哪题啊？

[yeahhe (Mozi)]

都可以。官方的网页端要长时间才能用一次

[panan (我不是鹿晗)]

佬牛，可以搜高考题压轴题放入题库

[yeahhe (Mozi)]

高考压轴题的难度都排到后面了，这里面的难题都是奥林匹克竞赛级别的

[6512345 (65)]

[yeahhe (Mozi)]

截断了，欸

[panan (我不是鹿晗)]

难怪我没看懂

[lueluelue]

给定不小于3的正整数 \( n \)，求最小的正数 \(\lambda\)，使得对于任何 \(\theta_i \in (0, \frac{\pi}{2}) \) (\(i = 1, 2, \cdots, n\))，只要 \(\tan \theta_1 \cdot \tan \theta_2 \cdots \cdot \tan \theta_n = 2^{\frac{n}{2}}\)，就有 \(\cos \theta_1 + \cos \theta_2 + \cdots + \cos \theta_n\) 不大于 \(\lambda\)。

求出同时满足如下条件的集合 S 的元素个数的最大值：(1) S 中的每个元素都是不超过 100 的正整数；(2) 对于 S 中任意两个不同的元素 a, b ，都存在 S 中的元素 c ，使得 a 与 c 的最大公约数等于 1，并且 b 与 c 的最大公约数也等于 1；(3) 对于 S 中任意两个不同的元素 a, b ，都存在 S 中异于a, b 的元素 d ，使得 a 与 d 的最大公约数大于 1，并且 b 与 d 的最大公约数也大于 1

[lueluelue]

其他模型需要测吗

[6512345 (65)]

这颜色有点废眼啊（

[yeahhe (Mozi)]

当然可以帮忙测，求之不得

[dong (栋dong)]

稍等

[Fince]

[Leon01]

第一题结果

[slashkkk (空气动力学)]

第14题答案（deepseek官网测试）

答案

答案（展开思考过程）

太长了…pdf有12页，不发了。

第15题答案（deepseek官网测试）

答案

答案（展开思考过程）

[tibbar]

第一题思考十分钟了

[panan (我不是鹿晗)]

显眼