总之就是学线性代数,点积把我小小的大脑挤爆了
- 点积有什么用?
- 点积为什么能衡量向量的相似度?
- 点积如何衡量向量的相似度?
- 为什么点积这样定义?
- 点积能否视作高维度向一维的线性变换?
- 将高纬度的基向量变换到一维,这样子其他的高维向量用"线性变换后的基向量"来表达的结果就是点积
希望佬友们能帮忙讲述一下相关概念,上面的表述可能有不准确不便于理解的地方,这就是本人菜,会尽力改,请多见谅
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我用毕生所学，解释第一个问题
点积，也称内积或数量积，是线性代数中一个重要的概念，应用范围广泛。
它的用途：
- 计算向量的长度
- 判断向量之间的夹角
- 判断向量的正交性
- 投影计算
- 机器学习中的应用
等等，点积是一个功能强大，用途很多的工具，在数学、物理、计算机和工程等领域中都有重要应用。
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点积是向量长度和它们夹角余弦值的乘积，如果使用单位向量长度，那么就只和夹角有关，也就是余弦相似度
向量是可以移动的，如果两个向量同向平行，那么它们的相似度无疑是最大的，所以使用夹角评估向量的相似性是有天然合理性的，余弦又是夹角的单射函数（在0-180区间），所以余弦相似度是向量相似度的一种常用指标
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你们太爱学习了
3b1b的视频（07-点积与对偶性）能回答这两个问题。简单来说就是1.点积代数定义和几何定义之间的关系。2.向量和线性变换矩阵的等价性。
相似度用余弦值衡量 （点积除以模长积，由点积的几何定义可得）
这个举一个专业相关的例子，使用点积计算可以判断正交（来源：化学计量学基础 梁逸增）。
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请问一下,我觉得当前最大的问题是我认为对线性代数的理解都基于“基”,请问这样子对后续学习有什么影响,算不算走错路了
不影响，线性代数能从很多角度理解。基的好处是能直观刻画向量空间中的坐标系。
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