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2.信息的表示和处理
信息的存储
通常情况下，程序将内存视为一个非常大的数组，数组的元素由一个个字节组成，每个字节都有唯一的数字表示，称为 Address(地址)，所有地址的集合就称为 Virtual Address Space(虚拟地址空间)
word size(字长): 决定了虚拟地址空间的大小，字长为 w 位的机器的虚拟地址空间 (程序使用连续的虚拟地址访问内存/磁盘) 的范围是 0 \sim 2^{w} - 1 （因为每一个 bit 位有 0 和 1 两种取值）
- 32 位系统（如 x86）的虚拟地址空间最大为 4GB( 2^{32} Byte)
- 64 位系统（如 x86_64）：理论上可支持 16EB（ 2^{64} Byte），但实际操作系统通常不会完全使用。例如：
- Linux 默认使用 48 位地址空间（256TB）。
- Windows 也类似，通常使用 47-48 位地址。
大多数 64 位机器向后兼容，可以运行 32 位程序
32 位程序与 64 位程序的区别是编译过程，而不是运行机器的类型
在编译时可以通过编译选项指定生成 32 位的程序还是 64 位的程序
不同的数据类型可能占用不同的大小，同时对于不同位数的机器也有区别，很多数据类型都是占用了多个字节空间
对于需要存储的数据，我们需要知道「该数据的地址是什么」以及「数据在内存中是如何排布的」
Byte Ordering(字节序)：数据在内存中的排列形式，有大端法与小端法两种方式，区别在于高位地址的位置
- Big Endian(大端法): 高位有效字节存储在低地址处 (优先读取最高有效字节)，更符合人类直觉，适用于网络传输和存储
- Little Endian(小端法): 低位有效字节存储在低地址处 (优先读取最低有效字节)，适合计算机内部处理，主流 CPU 采用
| 字节序 | 定义 | 示例（0x12345678） | 常见用途 |
|---|---|---|---|
| Big Endian | 高位字节存低地址 | 12 34 56 78 |
网络通信（TCP/IP）、部分 RISC 处理器（PowerPC、SPARC）、部分文件格式 |
| Little Endian | 低位字节存低地址 | 78 56 34 12 |
x86、ARM 默认模式、Windows/Linux 处理 |
32 位机器使用 4 字节地址，64 位机器使用 8 字节地址 (这对应了指针的占用大小)
字符串的表示：在 C 语言中，使用 NULL(‘\0’) 作为一个字符串的结尾标识。比如要存储 “abcde”，虽然只有 5 个字符，但是长度却是 6
布尔代数：逻辑运算推理，如与 (and)、非 (or)、或 (not)、异或 (xor)
位级运算: 一个常见用途就是实现掩码运算
逻辑运算: 零表示 false，非零表示 true
移位运算: 左移在低位补 0 即可；右移分为逻辑右移与算术右移，Java 中的 >>> 专门提供了逻辑右移
- 逻辑右移：高位补 0
- 算数右移：高位补符号位（有符号数在进行右移时，需要使用算数右移）
整数 Integer
整数的表示
计算机中对于有符号数的编码采用补码 (Two’s Complement) 的形式，最高位作为符号位
关于符号位，需要理解负权重的概念，而不能简单的当成一个负号
无符号数和有符号数的区别在于有没有最高位的符号位，以及由此带来的计算方式的不同。符号位中，0 标识了非负数，1 标识了负数（原因是最高位的负权重一定大于其余位的和）
类型转换
对于 C 语言，在进行有符号和无符号数的互相转换时：
- 具体每一个字节的值不会改变，改变的是计算机解释当前值的方式
- 如果一个表达式既包含有符号数也包含无符号数，那么会被隐式转换成无符号数进行比较（这个隐式转换可能导致意想不到的问题）
C 语言中的隐式类型转换可能会导致意想不到的问题，因此很多语言在编译时禁止了不同类型间的比较和运算，如 Go 语言
类型扩展与截取
- 扩展（例如从
short int到int），保持数值不变是可以的，书中给出了数学证明- 无符号数：零扩展，在扩展的数位补 0
- 有符号数：符号位扩展，在扩展的位数补符号位的数值（即最高位）
- 截取（例如
unsigned int到unsigned short），想要保持数据不变只有在小数据的情况下是可能的（原数本身在目标位宽内）- 无符号数：丢弃多出的高位，相当于取模运算
- 有符号数：同样截断，再重新解释。
- 如 -41，8 位的二进制表示是
1101 0111，在截取 4 位后，无法表示原数（因为 4 位补码可表示的范围是 –8 到 7）
- 如 -41，8 位的二进制表示是
当两个不同数据类型进行比较或者运算时，C 语言会自动做拓展（如果可以），把小的数据类型转换成大的
正数加减法运算
- 溢出丢弃：如果两个 w 位的数字相加，结果是 w+1 位，则会丢弃最高位（实际上是做了一个取模操作）
- 两个无符号数相加，可能因为溢出导致结果更小
- 两个有符号数相加，操作和无符号数相同，只是解释时不同，分为正溢出和负溢出
- 正溢出 (positive overflow)：数值太大，符号位的 0 变为了 1，导致解释为负数
- 如 1 字节的有符号的 127 与 1 相加，期望得到 128，但最后得到了 -128
- 负溢出 (negative overflow)：数值太小，符号位的 1 变为了 0，导致解释为正数
- 如 1 字节的有符号的 -128 与 -1 相加，期望得到 -129，但最后得到了 127
- 正溢出 (positive overflow)：数值太大，符号位的 0 变为了 1，导致解释为负数
- 溢出检测：C 语言中并不会对溢出进行报错
- 两个无符号数相加：当发生溢出时得到的和一定小于任何一个数（推导见图）
- 两个有符号数相加：
- 两个正数相加，得到的结果为负，则说明发生了正溢出
- 两个负数相加，得到的结果为正，则说明发生了负溢出
- 注意：一正一负相加是不会溢出的
正数乘除法运算
[!todo] 这里没有详细看
乘法同加法运算一样，当溢出时会进行截断
乘法指令的执行需要多个时钟周期，很多 C 语言编译器试图用移位、加法以及减法代替整数乘法的操作
对于除以 2 的幂也可以用移位实现（无符号数使用逻辑右移，有符号数使用算数右移）
整数除法可能遇到除不尽的情况，统一 0 舍入
浮点数 Float
[!todo] 这里没有详细看
定点表示法
可以类似于 10 进制用一个统一的公式来表达：\sum_{k = - j}^{i} b_{k} \times 2^{k}
例如 5 \frac{3}{4} = (101.11)_{2} , 2 \frac{7}{8} = (10.111)_{2} , 1 \frac{7}{16} = (1.0111)_{2}
这种表达方式其实是比较明显的限制的，比如说，只有形为 \frac{x}{2^{k}} 的小数部分可以被精确表示，其他的数字会变成循环的小数，例如：\frac{1}{3} = 0.0101010101[01](\ldots)_{2}。
除此之外，另一个问题在于，如果给定了 w 个比特，能够表达的数字其实是有限的，具体的原因会在后面详细解释。
IEEE 浮点数标准
参考资料
- 【读薄 CSAPP】壹 数据表示 - 小土刀
- 【CSAPP-深入理解计算机系统】2-1.信息的存储(上) - 九曲阑干
- 【CSAPP-深入理解计算机系统】2-1.信息的存储(下) - 九曲阑干
- 【CSAPP-深入理解计算机系统】2-2.整数的表示(上) - 九曲阑干
- 【CSAPP-深入理解计算机系统】2-2.整数的表示(下) - 九曲阑干
- 【CSAPP-深入理解计算机系统】2-3.整数的运算(上) - 九曲阑干
- 【CSAPP-深入理解计算机系统】2-3.整数的运算(下) - 九曲阑干
- 【CSAPP-深入理解计算机系统】2-4.浮点数(上) - 九曲阑干
- 【CSAPP-深入理解计算机系统】2-4.浮点数(下) - 九曲阑干
假装自己看懂了
