说明：
- 4turbo用的某公益站的
gpt-4-all（应该是真的） - 部分题目做了多次
- 试卷和答案是B站找的【超详细全解！】2024新高考一卷（数学）试卷讲评_哔哩哔哩_bilibili
结果：
| gpt-4o | gpt-4-turbo |
|---|---|
| √ | √ |
| × √ √ | √ × √ |
| √ | √ |
| √ | √ |
| √ √ √ | ×(D) ×(D) |
| √ | √ |
| √ × √ × √ | × √(猜) × √(猜) |
| × × × √ | √ × × × |
| √ ×(BCD) √ √ | √ √ √ |
| √ √ √ | ⍻(C) ⍻(A) ⍻(D) |
| ×(ACD) ⍻(AB) ×(ACD) | ⍻(AD) ⍻(A) ⍻(AD) |
| ×(2) ×(1.3) ×(2) ×(2) | ×(根号2) ×(不会) ×(1.132…) |
| √ √ √ | ×(1) ×(-ln2) ×(1) ×(1) |
| ×(5/16) ×(1971/4096) √(跑程序，鉴定为开挂) | √(跑程序，鉴定为开挂) |
题目：
2024 新高考一卷（选择+填空）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
-
已知集合 ( A = { x | -5 < x^3 < 5 } )，( B = { 3, -3, -1, 0, 2, 3 } )，则 ( A \cap B = ( ) )
- A. { -1, 0 }
- B. { 2, 3 }
- C. { -3, -1, 0 }
- D. { -1, 0, 2 }
-
若 (\frac{z}{z-1} = 1 + i)，则 ( z = ( ) )
- A. ( -1 - i )
- B. ( -1 + i )
- C. ( 1 - i )
- D. ( 1 + i )
-
已知向量 ( \vec{a} = (0, 1) )，( \vec{b} = (2, x) )，若 ( \vec{b} \perp (\vec{b} - 4\vec{a}) )，则 ( x = ( ) )
- A. ( -2 )
- B. ( -1 )
- C. ( 1 )
- D. ( 2 )
-
已知 ( \cos(\alpha + \beta) = m )，( \tan\alpha \tan\beta = 2 )，则 ( \cos(\alpha - \beta) = ( ) )
- A. ( -3m )
- B. ( -\frac{m}{3} )
- C. ( \frac{m}{3} )
- D. ( 3m )
-
已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为 ( \sqrt{3} )，则圆锥的体积为 ( )
- A. ( 2\sqrt{3}\pi )
- B. ( 3\sqrt{3}\pi )
- C. ( 6\pi )
- D. ( 9\sqrt{3}\pi )
-
已知函数 ( f(x) = \left{
\begin{aligned}
&-x^2 - 2ax - a, & x < 0 \
&e^x + \ln(x+1), & x \geq 0
\end{aligned}
\right. ) 在 ( \mathbb{R} ) 上单调递增，则 ( a ) 的取值范围为 ( )- A. ( (-\infty, 0] )
- B. ( [-1, 0] )
- C. ( [-1, 1] )
- D. ( [0, +\infty) )
-
当 ( t \in [0, 2\pi] ) 时，曲线 ( y = \sin x ) 与 ( y = 2\sin(3x - \frac{\pi}{6}) ) 的交点个数为 ( )
- A. 3
- B. 4
- C. 6
- D. 8
-
已知函数 ( f(x) ) 的定义域为 ( \mathbb{R} )，( f(x) > f(x-1) + f(x-2) )，且当 ( x < 3 ) 时 ( f(x) = x )，则下列结论中一定正确的是 ( )
- A. ( f(10) > 100 )
- B. ( f(20) > 1000 )
- C. ( f(10) < 1000 )
- D. ( f(20) < 10000 )
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
-
为了了解推动出口后的亩收入 (单位：万元) 情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值 (\bar{x} = 2.1)，样本方差 ( s^2 = 0.01 )，已知该种植区以往的亩收入 ( X ) 服从正态分布 ( N(1.8, 0.1^2) )，假设推动出口后的亩收入 ( Y ) 服从正态分布 ( N(\bar{x}, s^2) )，则 ( )
( 若随机变量 ( Z ) 服从正态分布 ( N(\mu, \sigma^2) )，( P(Z < \mu + \sigma) \approx 0.8413 ) )- A. ( P(x > 2) \geq 0.2 )
- B. ( P(x > 2) < 0.5 )
- C. ( P(Y > 2) > 0.5 )
- D. ( P(Y > 2) < 0.8 )
-
设函数 ( f(x) = (x-1)^2(x-4) )，则 ( )
- A. ( x = 3 ) 是 ( f(x) ) 的极小值点
- B. 当 ( 0 < x < 1 ) 时，( f(x) < f(x^2) )
- C. 当 ( 1 < x < 2 ) 时，( -4 < f(2x-1) < 0 )
- D. 当 ( -1 < x < 10 ) 时，( f(2-x) > f(x) )
-
造型 ⋊，可以看作图中曲线 ( C ) 的一部分，已知 ( C ) 过坐标系原点 ( O )，且 ( C ) 上的点满足：横坐标大于 ( -2 )，到点 ( (2, 0) ) 的距离与到定直线 ( x = a (a < 0) ) 的距离之和为 4，则 ( )
- A. ( a = -2 )
- B. 点 ( (2\sqrt{2}, 0) ) 在 ( C ) 上
- C. ( C ) 在第一象限的点的纵坐标的最大值为 1
- D. 当点 ( (x_0, y_0) ) 在 ( C ) 上时，( y_0 \leq \frac{4}{x_0 + 2} )
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
-
设双曲线 ( C: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 (a > 0, b > 0) ) 的左右焦点分别为 ( F_1 )，( F_2 )，过 ( F_2 ) 作平行于 y 轴的直线交 ( C ) 于 A, B 两点，若 ( |F_1A| = 13 )，( |F_1B| = 10 )，则 ( C ) 的离心率为 ____.
-
若曲线 ( y = e^x + x ) 在 ( (0, 1) ) 处的切线也是曲线 ( y = \ln(x+1) + a ) 的切线，则 ( a = ____ ).
-
甲乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字 ( 1, 3, 5, 7 )，乙的卡片上分别标有数字 ( 2, 4, 6, 8 )。两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人的得 1 分，数字小的人的得 0 分，然后各自舍弃选出的卡片 (弃置的卡片在此后的轮次中不能使用)。则四轮比赛后，甲的总得分不小于 2 的概率为 ____.
