目标就是更新一些高难度，大部分模型做不出来的题目：
今天（2.10）先T1（第18届中国数学奥林匹克）：
找到同时满足以下条件的集合 ( S ) 的元素个数的最大值：
- ( S ) 中的每个元素都是不超过 100 的正整数；
- 对于 ( S ) 中任意两个不同的元素 ( a, b )，都存在 ( S ) 中的元素 ( c )，使得 ( a ) 与 ( c ) 的最大公约数等于 1，并且 ( b ) 与 ( c ) 的最大公约数也等于 1；
- 对于 ( S ) 中任意两个不同的元素 ( a, b )，都存在 ( S ) 中异于 ( a, b ) 的元素 ( d )，使得 ( a ) 与 ( d ) 的最大公约数大于 1，并且 ( b ) 与 ( d ) 的最大公约数也大于 1。
answer：72
T2:
给定不小于3的正整数 ( n )，求最小的正数 (\lambda)，使得对于任何 (\theta_i \in (0, \frac{\pi}{2}) ) ((i = 1, 2, \cdots, n))，只要 (\tan \theta_1 \cdot \tan \theta_2 \cdots \cdot \tan \theta_n = 2^{\frac{n}{2}})，就有 (\cos \theta_1 + \cos \theta_2 + \cdots + \cos \theta_n) 不大于 (\lambda)。
answer：n-1
T3:
设 (X = {1,2,\dots,2001})。求最小正整数 (m)，使得对于 (X) 的任何一个 (m) 元子集 (W)，都存在 (u, v \in W)（允许 (u) 和 (v) 相同），使得 (u + v) 是 (2) 的方幂。
answer:999
T4:
设实数列 ({x_n}) 满足：(x_0 = 0)，(x_2 = \sqrt[3]{2}x_1)，(x_3) 是正整数，且
[x_{n+1} = \frac{1}{\sqrt[3]{4}} x_n + \sqrt[3]{4} x_{n-1} + \frac{1}{2} x_{n-2} (n \geq 2).]
问：这类数列中最少有多少个整数项？
answer:5
各位佬友可以测一测自己手上的各个模型，反馈下结果
