一个高中数学考试题目，给满血deepseek做，结果官方的deepseek答案错了，魔塔社区的满血网页版居然做对了
题目：已知圆 C : {x}^{2} + {y}^{2} - {4y} + 3 = 0 ,过直线 l : y = \frac{1}{2}x 上的动点 M 作圆 C 的切线 切点分别为 P,Q . (1)当 \angle {PMQ} = \frac{\pi }{3} 时,求出点 M 的坐标； (2)经过 M,P,C 三点的圆是否过定点？若是,求出所有定点的坐标； (3)求线段 {PQ} 的中点 N 的轨迹方程.
官方版的最终答案是：
https://chat.deepseek.com/a/chat/s/882ccd64-6fab-4f12-8f2d-65daf4966916
魔塔版的最终答案是：
最终答案
(1) (\boxed{(0,0)}) 和 (\boxed{\left( \dfrac{8}{5}, \dfrac{4}{5} \right)})
(2) (\boxed{\left( \dfrac{4}{5}, \dfrac{2}{5} \right)})
(3) (\boxed{4x^2 + 4y^2 - x - 14y + 12 = 0})
第一问和第二问都正确，第三问官方版做错了!
截断
