| 序号 | 题型 | 题目_________________________________ |  ________________ |
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答案 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 解析几何 | 已知过点 $A(-1, 0)$ 、 $B(1, 0)$ 两点的动抛物线的准线始终与圆 $x^2 + y^2 = 9$ 相切，该抛物线焦点 $P$ 的轨迹是某圆锥曲线 $E$ 的一部分。<br>(1) 求曲线 $E$ 的标准方程；<br>(2) 已知点 $C(-3, 0)$ ， $D(2, 0)$ ，过点 $D$ 的动直线与曲线 $E$ 相交于 $M$ 、 $N$ ，设 $\triangle CMN$ 的外心为 $Q$ ， $O$ 为坐标原点，问：直线 $OQ$ 与直线 $MN$ 的斜率之积是否为定值，如果为定值，求出该定值；如果不是定值，则说明理由。 |
 o3mh, o3m |
 DSR1, C3.5, DSV3, R1-LLaMA, DB1.5, 4o, 4om, GLM, G-2.OF, GT, G-2.0P, G-2.0FP, K1.5, o1, o1p, |
\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{8} = 1, -5 |
| 2 | 逻辑推理 | Sroan 有一个私人的保险箱，密码是 7 个 不同的数字。 Guess #1: 9062437 Guess #2: 8593624 Guess #3: 4286915 Guess #4: 3450982 Sroan 说： 你们 4 个人每人都猜对了位置不相邻的两个数字。 （只有 “位置及其对应的数字” 都对才算对） 问：密码是什么？ |
o1,o1p,o3m,o3mh |
DSR1,R1-LLaMA,DB1.5, GT,G-2.OF,G-2.0P,G-2.0FP,GLM,4o,4om,K1.5 |
4053927 |
| 3 | 解析几何 | 在平面四边形ABCD中，AB = AC = CD = 1,\angle ADC = 30^{\circ},\angle DAB = 120^{\circ}。将\triangle ACD沿AC翻折至\triangle ACP，其中P为动点。 求二面角A - CP - B的余弦值的最小值。 |
DSR1,GT,o1p,o3mh |
R1-LLaMA,DB1.5,G-2.OF,G-2.0P,G-2.0FP,GLM,4o,4om,o1,K1.5,o3m |
\frac{\sqrt{3}}{3} |
| 4 | 排列问题 | 有 8 个人，分别是 A、B、C、D 和另外 4 人。要将这 8 个人随机安排在教室的两排座位上，每排有 4 个座位，共 8 个座位。相邻的定义是：若两个人坐在同一排并且座位编号相邻，则这两个人相邻。现要求 A 与 B 必须相邻，且 C 与 D 不相邻，问在上述条件下共有多少种不同的排法？ |
DSR1,R1-LLaMA,o1,o1p,o3m,o3mh |
C3.5,DS1.5,G-2.OF,GT(不稳定),G-2.0P,G-2.0FP,GLM(不稳定),4o, 4om,K1.5 |
6528 |
| 5 | 电子技术基础 | 已知8段共阳极LED数码管要显示字符“5”（a段为最低位），此时的段码为 _______。 |
DSR1,o1, ,o1p,o3m,o3mh |
R1-LLaMA,C3.5,DSV3, DB1.5(不稳定),G-2.OF(不稳定),GT(不稳定),G-2.0P,GLM,4o,4om,K1.5(不稳定) |
92H |
| 6 | 变质量动力学 | 雨滴开始自自由下落时质量为 $m_0$。在下落过程中，单位时间凝聚的水汽质量为 $\lambda$（$\lambda$为常量）。试求雨滴经过时间 $t$下落的距离。忽略空气阻力。重力加速度为$g$。 |
DSR1,GT,G-2.OF,o1,o1p,o3m,o3mh |
G-2.0FP,R1-LLaMA(不稳定),C3.5,DB1.5,G-2.0P(不稳定),GLM,4o, 4om,K1.5(不稳定) |
s(t) = \frac{g t^{2}}{4} + \frac{g m_{0} t}{2 \lambda} - \frac{g m_{0}^{2}}{2 \lambda^{2}} \ln\left(1 + \frac{\lambda t}{m_{0}}\right) |
| 7 | 解析几何 | 在平面直角坐标系中，函数 ( y = \frac{x+1}{|x|+1} ) 的图像上有三个不同的点位于直线上，且这三点的横坐标之和为 0。求 ( l ) 的斜率的取值范围。 |
DSR1,R1-LLaMA,GLM,o1,o1p,o3m,o3mh |
C3.5,DS1.5,G-2.OF,GT,G-2.0P,G-2.0FP,4o, 4om,K1.5 |
0 < k < \frac{2}{9} |
| 8 | 几何 | 在正四棱台 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，$AB=2$，$A_1B_1=1$，$AA_1=\sqrt{2}$，则该棱台的体积为多少？ |
DSR1,R1-LLaMA,DB1.5,GT,o1,o1p,o3m,o3mh |
C3.5,DSV3(不稳定),G-2.0P(不稳定),G-2.OF(不稳定),G-2.0FP,GLM,4o,4om,K1.5 |
\frac{7\sqrt{6}}{6} |
| 9 | 几何 | 在$\Delta ABC$中，$\angle A$、$\angle B$、$\angle C$所对的边分别为$a, b, c$，且$c=10$，$\frac{\cos A}{\cos B} = \frac{b}{a} = \frac{4}{3}$，$P$为$\Delta ABC$内切圆上的动点，求点$P$到顶点$A$、$B$、$C$的距离的平方和的最大值和最小值。 |
DSR1,R1-LLaMA,DB1.5,GT,GLM,o1,K1.5,o1p,o3m,o3mh |
C3.5,G-2.0P,G-2.OF(不稳定),G-2.0FP(不稳定),4o,4om |
88, 72 |
| 10 | 转动惯量 | 一个半圆形薄板质量为 $M$，半径为 $R$。当它以直径为轴转动时，转动惯量为多大？ |
DSR1,DSV3,DS1.5,GLM,4o,o1,o1p,GT,G-2.OF,G-2.0P,K1.5,o3m,o3mh |
G-2.0FP(不稳定),R1-LLaMA(不稳定),C3.5(不稳定),4om(不稳定) |
\frac{MR^2}{4} |
| 11 | 单片机定时器初值计算 | AT89S51采用6MHz的晶振，定时2ms，如用定时器方式1时的初值（16进制数）应为多少？（写出计算过程） |
C3.5, DSV3,DSR1,4o,DS1.5,G-2.OF,GT,G-2.0P, o1,o1p,K1.5,o3m,o3mh |
G-2.0FP(不稳定),R1-LLaMA,GLM,4om |
0xFC18 |
| 12 | 三角函数 | 已知函数 $f(x) = \cos(\omega x) - 1$ ($\omega > 0$) 在区间 $[0, 2\pi]$ 有且仅有 3 个零点，则$\omega$的取值范围是？ |
DSV3,DSR1,R1-LLaMA,DB1.5, 4o,GLM,G-2.OF, G-2.0P, o1,o1p,GT, K1.5,o3m,o3mh |
C3.5(不稳定),4om(不稳定),G-2.0FP |
[2, 3) |
| 13 | 古汉语解析 | 披发左衽的意思是？ |
C3.5,DSV3,DSR1,R1-LLaMA, DB1.5,4o,GLM,G-2.OF,G-2.0FP,GT,G-2.0P,K1.5,o1,o1p |
4om,o3m,o3mh |
非汉族习俗 |
题库测试的语言模型（按名称首字母排序）：
- Claude 3.5 sonnet (C3.5)
- DeepSeek-V3 (DSV3)
- DeepSeek-R1-distill-llama-70b (R1-LLaMA)
- DeepSeek-R1 (DSR1)
- Doubao-1.5-pro (DB1.5)
- gemini-2.0-flash-thinking-exp-01-21 (GT)
- gemini-2.0-flash (G-2.0F)
- gemini-2.O-flash-lite-preview-02-05 (G-2.0FP)
- gemini-2.0-pro-exp-02-05 (G-2.0P)
- GLM-Zero (GLM)
- GPT4o (4o)
- GPT-4o-mini (4om)
- Kimi k1.5 (K1.5)
- o1 (o1)
- o1 pro (o1p)
- o3 mini (o3m)
- o3-mini-high (o3mh)
开放 Wiki，大家一起编辑。建议：
- 使用相对权威的平台的语言模型测试，而不是明显阉割过的语言模型。
- 测试后发送截图证明测试结果。
- 一道题一个模型至少测试 5 次再定结果。
- 准确率 ≥80% 放入 列，40%-60% 放 列且标注“（不稳定）”。
- 模型使用默认参数。
- 用模型的名称排序表格中的模型顺序。
专业 LLM 基准测试 ：LiveBench: A Challenging, Contamination-Free LLM Benchmark
