本次事件基本结束，@hashnode 解决了token计费问题。
超额计费、封号等问题已经得到解决， aicnn目前正积极接收问题反馈， 优化改进
引用下逻辑佬总结的问题清单
- o1-pro API的虚假性问题， aicnn已经回应， 称后续将会改用其他命名， 目前还未更改。
- 对用户的人身攻击问题。我觉得这个问题应该分为两方面。
- 对线性质的“白嫖且恶意造谣用户”、“键盘侠编故事”这种， 无可厚非吧，属于是对线过程中，为了增加自己话语筹码、可信度，采取的夸大言辞手段。双方都有这样的言辞
- 人格侮辱性质的， 这部分我就不引用了， 感兴趣的可以详细把整个事件的来龙去脉过一遍。目前相关帖子已经被始皇删掉了；aicnn发了道歉帖子；aicnn在本次事件中受到了相应的舆论曝光。但是， 伤人的话只要说出去了， 再多的补救措施都不能完全抹平，此次事件中，我没有受到人格侮辱这样的攻击， 也没有资格代表那些受到这样攻击的佬友发表意见。 我们能做的， 就是要理性讨论、摆事实、摆证据，避免骂战和无脑站队。
- 模型满血、官转问题。关于deepseek-r1怎样算是满血，没有一个四海皆准的定义， 但以目前L站的情况来看， 如果声称满血， 至少要不低于官网水准（64K上下文、32K思维链长度、8K输出长度，FP8精度）。aicnn的情况，目前我还在测试中。
- AICNN在前端伪造"商品火爆"的假数据（比如虚假购买提示）。目前aicnn已解决， 相关页面下掉了这些内容。
- token计算问题。目前aicnn澄清了这个问题 ， 详细可以看下面这个帖子， 我会持续关注、测试。
- 道歉问题。 此前aicnn发了个道歉帖子， 但被广泛指责打太极、逃避问题。目前在最新帖子里， aicnn表现出了愿意积极解决问题的态度， 从我的角度来看， 我是能接受的。
本贴无意锤谁我觉得aicnn有点问题，我要战斗，理性讨论，事实说话
现在aicnn采取不回应、冷处理的态度，希望通过热度自然降低，互联网失去记忆来掩盖问题。
如果此贴帮到了你，请在下面顶贴回复，此贴每在论坛版面停留十分钟，就有一个佬友免于受骗
现在已得到解决的问题
- aicnn用的r1，声称官转，实际为硅基
现在未得到解决的问题：
- aicnn的r1， 模型精度、上下文长度、思考长度、输出长度，这些参数未得到解答，模型精度对回答质量有巨大影响https://linux.do/t/topic/402846/160
- 实际计费是标价计费的713%， aicnn回应了token计算代码，但只放出了部分代码截图，不愿意提供可运行代码片段，以及那部分对用户不可见的提示词
其他用户关于离谱计费的情况
可能有点争议的问题
671B参数的r1足够算满血吗？
到底应该按照什么计费？
最终结果：
很遗憾， 没有最终结果，aicnn不再回复， 这些问题终究是无法辨明了。
相关帖子
背景
看到了站内佬友的帖子，以及近期佬友们对各个服务商所谓“满血”版r1的讨论和测试， 又看到aicnn最近频繁发帖宣传， 号称满血r1， 遂开始测试他们的deepseek-r1。
题目
使用前一阵测过的张宇八套卷
https://linux.do/t/topic/402846?u=dhudean
官方版本
https://linux.do/t/topic/402846/91?u=dhudean
思考17分钟， 错了三个题， 得分65/80
aicnn版本
思考时间未知，体感3分钟，第一题没做出来就截断了。得分0/80
思考长度4k，在所有声称“满血”的版本里也算是思考长度最低的一档了。
反馈
多次向aicnn询问， 均未回应， 转而回复了在我下面的帖子，甚至最近一次询问还给我的帖子点了个赞
在我的未被回应的询问下面， 有人问：
上下文限制如何，对标官方API吗？
答曰：是的哦！
不知道思考长度算不算上下文呢？
不知道在他们的帖子下面提出问题算不算在阴暗角落搞小动作的某些人，遂开个帖子， 公开提问下
不是说有问题提出回复， 共同监督吗？我提了， 为何不回复呢？
进展1
原来思考长度截断是为了防止给用户带来损失
你们考虑的也太周到了，感谢回复。
另外， 还有两个问题想要请教
硅基Pro渠道算是官方渠道吗？
你们的计费是正确的吗？
上下文共计8369 token
你们的价格是0.2积分/字
理应扣除1674积分
但我实际被扣除5020积分
实际扣除的是应当扣除积分的299%
另外， 这种计算方式是以token计算， 你们价格上标注的是以字计算
按照字的方式计算，字数为3519， 应扣除积分704， 实际扣除了5020/704=713%
为何你们声称官方四折却实际超收七倍价格？
这是正确的计费方式吗？
全文（输入+输出）：
## 考研数学命题人终极预测卷（一）
（科目代码：301）
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### **考生注意事项**
1. 答题前，考生须在试题册指定位置上填写考生编号和考生姓名；在答题卡指定位置上填写报考单位，考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点。
2. 选择题的答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上，非选择题的答案必须书写在答题卡指定位置的边框区域内。超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题册上答题无效。
3. 填（书）写部分必须使用黑色字迹签字笔书写，字迹工整，笔迹清楚；涂写部分必须使用 2B 铅笔填涂。
4. 考试结束，将答题卡和试题册按规定交回。
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### **一、单选题（1~10小题，每小题5分，共50分）**
1. 设函数 $f(x)$ 在区间 $(-1,1)$ 内有定义，且在点 $x=0$ 处连续，则以下结论：
（1）当 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{\sqrt[3]{x}}=0$ 时，$f(x)$ 在点 $x=0$ 处可导；
（2）当 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^{2}}=0$ 时，$f(x)$ 在点 $x=0$ 处可导；
（3）当 $f(x)$ 在点 $x=0$ 处可导时，$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{\sqrt[3]{x}}=0$。
所有正确结论的序号为
- A. （1）
- B. （2）
- C. （2）（3）
- D. （1）（2）
2. 设正项数列 $\{a_{n}\}$, $\{b_{n}\}$, $\{c_{n}\}$，则“ $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_{n}}{c_{n}}$ 与 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{c_{n}}{b_{n}}$ 均收敛”是“ $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_{n}}{b_{n}}$ 收敛”的
- A. 充分非必要条件
- B. 必要非充分条件
- C. 充要条件
- D. 既非充分又非必要条件
3. 设 $f(x, y)$ 可微，$p(x, y), p_{0}(x_{0}, y_{0})$ 为曲面 $z=f(x, y)$ 上的点，则
- A. $\lim _{p \rightarrow p_{0}} \frac{f(p)+\left[f(p_{0})-\left.\operatorname{grad} f\right|_{p_{0}} \times \overrightarrow{p_{0} p}\right]}{\left|\overrightarrow{p_{0} p}\right|}=0$
- B. $\lim _{p \rightarrow p_{0}} \frac{f(p)-\left[f(p_{0})-\left.\operatorname{grad} f\right|_{p_{0}} \cdot \overrightarrow{p_{0} p}\right]}{\left|\overrightarrow{p_{0} p}\right|}=0$
- C. $\lim _{p \rightarrow p_{0}} \frac{f(p)+\left[f(p_{0})+\left.\operatorname{grad} f\right|_{p_{0}} \times \overrightarrow{p_{0} p}\right]}{\left|\overrightarrow{p_{0} p}\right|}=0$
- D. $\lim _{p \rightarrow p_{0}} \frac{f(p)-\left[f(p_{0})+\left.\operatorname{grad} f\right|_{p_{0}} \cdot \overrightarrow{p_{0} p}\right]}{\left|\overrightarrow{p_{0} p}\right|}=0$
4. 设正项数列 $\{a_{n}\}$ 单调增加，则以下选项中使得 $\{a_{n}\}$ 收敛的是
- A. $\left\{(1+a_{n})^{\frac{1}{a_{n}}}\right\}$ 收敛于 1
- B. $\left\{(1+\frac{1}{a_{n}})^{a_{n}}\right\}$ 收敛于 $e$
- C. $\{a_{n} \ln a_{n}\}$ 收敛于 0
- D. $\left\{\frac{\ln a_{n}}{a_{n}}\right\}$ 收敛于 0
5. 设 $\boldsymbol{A}$ 为 3 阶矩阵，若 $|\boldsymbol{E}-\boldsymbol{A}|=1, |-\boldsymbol{E}-\boldsymbol{A}|=-1, |2\boldsymbol{E}-\boldsymbol{A}|=2$，则 $|3\boldsymbol{E}-\boldsymbol{A}|=$
- A. -2
- B. -8
- C. 8
- D. 11
6. 设 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{cc}-1 & 2 \\ 2 & -3 \\ -1 & 3\end{array}\right), \boldsymbol{b}=\left(\begin{array}{l}4 \\ 1 \\ 2\end{array}\right)$，若对任意 2 维实列向量 $\boldsymbol{x}$，均有 $\left\|\boldsymbol{b}-\boldsymbol{A} \boldsymbol{x}_{0}\right\| \leqslant \|\boldsymbol{b}-\boldsymbol{A} \boldsymbol{x}\|$，则 $\boldsymbol{x}_{0}=$
- A. $\binom{-3}{-2}$
- B. $\binom{3}{-2}$
- C. $\binom{-3}{2}$
- D. $\binom{3}{2}$
7. 设 $\boldsymbol{\alpha}_{1}=\left(\begin{array}{c}1 \\ -1 \\ a\end{array}\right), \boldsymbol{\alpha}_{2}=\left(\begin{array}{c}-1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right), \boldsymbol{\alpha}_{3}=\left(\begin{array}{l}1 \\ b \\ 1\end{array}\right)$ 是 3 阶实矩阵 $\boldsymbol{A}$ 的 3 个互异特征值的特征向量，则“$(a, b)=(1,2)$”是“$\boldsymbol{A}$ 为对称矩阵”的
- A. 充要条件
- B. 充分非必要条件
- C. 必要非充分条件
- D. 既非充分又非必要条件
8. 需要识图，忽略，答案A
9. 设总体 $X \sim U(a, b)$，$a, b$ 为未知参数。$X_{1}, X_{2}, \cdots, X_{n}(n>1)$ 为来自总体 $X$ 的简单随机样本，$X_{(1)}=\min \{X_{1}, X_{2}, \cdots, X_{n}\}, X_{(n)}=\max \{X_{1}, X_{2}, \cdots, X_{n}\}, \bar{X}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_{i}, S_{1}^{2}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}(X_{i}-\bar{X})^{2}$，令 $L=b-a$，则 $L$ 的矩估计量与最大似然估计量分别为
- A. $\bar{X}+\sqrt{3} S_{1}, X_{(n)}-X_{(1)}$
- B. $\bar{X}+\sqrt{3} S_{1}, \frac{X_{(n)}-X_{(1)}}{2}$
- C. $2\sqrt{3} S_{1}, X_{(n)}-X_{(1)}$
- D. $2\sqrt{3} S_{1}, \frac{X_{(n)}-X_{(1)}}{2}$
10. 设在条件 $X=x$ 下，$Y$ 服从正态分布 $N(x, x^{2})$，$X$ 的边缘分布为 $U(0,1)$，则 $X, Y$ 的相关系数为
- A. $\frac{\sqrt{5}}{12}$
- B. $\frac{\sqrt{5}}{5}$
- C. $-\frac{\sqrt{5}}{12}$
- D. $-\frac{\sqrt{5}}{5}$
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### **二、填空题（11~16小题，每小题5分，共30分）**
1. 设 $f(x, y, z)=x^{2} \mathrm{e}^{y z^{2}}$，则 $f(x, y, z)$ 在点 $(-1,0,1)$ 处的方向导数的最小值为 ______。
2. 设 $L$ 为点 $(0,1)$ 到点 $(1,2)$ 的直线段，则 $\int_{L} \sqrt{x y} \mathrm{~d} s=$ ______。
3. 微分方程 $\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}=\frac{x+2 y-3}{x+1}$ 满足 $y(0)=2$ 的解为 ______。
4. 设 $\Omega=\{(x, y, z) \mid x^{2} \leqslant y \leqslant x, 0 \leqslant z \leqslant 2-x-y\}$，则 $\iiint_{\Omega} x \mathrm{e}^{y+z} \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y \mathrm{~d} z=$ ______。
5. 设 $\mathbf{R}^{3}$ 中的两组基：$\boldsymbol{\alpha}_{1}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right), \boldsymbol{\alpha}_{2}=\left(\begin{array}{l}2 \\ 1 \\ 0\end{array}\right), \boldsymbol{\alpha}_{3}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 1\end{array}\right), \boldsymbol{\beta}_{1}=\left(\begin{array}{c}1 \\ 2 \\ -1\end{array}\right), \boldsymbol{\beta}_{2}=\left(\begin{array}{c}2 \\ 2 \\ -1\end{array}\right), \boldsymbol{\beta}_{3}=\left(\begin{array}{c}2 \\ -1 \\ -1\end{array}\right)$，由 $\boldsymbol{\alpha}_{1}, \boldsymbol{\alpha}_{2}, \boldsymbol{\alpha}_{3}$ 到 $\boldsymbol{\beta}_{1}, \boldsymbol{\beta}_{2}, \boldsymbol{\beta}_{3}$ 的过渡矩阵为 ______。
6. 甲、乙两种检验设备均有 90% 的正确检出率且相互独立，现有一批合格率为 10% 的产品，从中任取一件产品，经两种检验设备检验均为合格品，则该产品是合格品的概率为 ______。
>正在深度思考....嗯，用户提供的是一份考研数学预测卷的题目，需要我帮忙解答这些题目。首先，我需要逐一分析每个问题，找出正确的答案，并给出详细的思考过程。让我先看一下各个题目的内容，然后逐步解决。
> 首先是单选题部分，共有10题，每题5分。我需要仔细阅读每个题目，回忆相关的数学知识，并应用正确的方法来解答。例如，第一题涉及到函数在一点的连续性和可导性，可能需要使用极限和导数的定义来判断各个结论的正确性。第二题是关于级数收敛的条件关系，需要比较充分必要条件的定义。第三题考察的是可微函数的极限表达式，可能需要用到梯度的定义和泰勒展开。第四题涉及正项数列的收敛性，需要分析各个选项的条件是否足够让数列收敛。第五题是矩阵行列式的计算，可能需要利用特征值的性质。第六题是最小二乘解的问题，需要用到矩阵的投影或正规方程。第七题关于对称矩阵的条件，可能需要特征向量的正交性。第八题被忽略，答案已知为A。第九题是参数估计，需要矩估计和最大似然估计的方法。第十题涉及到条件分布和相关系数的计算，可能需要协方差和方差的计算。
> 填空题部分共有6题，同样需要详细计算。例如第11题求方向导数的最小值，需要计算梯度并找到方向导数的极值。第12题是曲线积分，可能需要参数化路径然后积分。第13题是微分方程求解，可能需要积分因子法。第14题是三重积分，需要确定积分区域并选择合适的坐标系。第15题是线性代数中的过渡矩阵，需要找到基变换的矩阵。第16题是概率题，应用贝叶斯定理计算条件概率。
> 在解答过程中，我需要确保每一步推导都是正确的，避免计算错误。对于每个选项，要逐一验证其正确性，尤其是在多选题的情况下，需要确认所有正确的结论。同时，注意题目中的条件，如正项数列、矩阵的对称性等，这些条件可能会影响解题的方法和结果。
> 例如，第一题中的三个结论需要分别判断是否正确。结论（1）当lim_{x→0} f(x)/x^(1/3)=0时，f(x)在x=0处可导。这里可能需要用导数的定义，即f'(0)=lim_{x→0} [f(x)-f(0)]/x。由于f在x=0连续，f(0)=0（因为极限为0，且分母趋向0，所以分子也必须趋向0）。此时导数的极限是否存在取决于[f(x)/x]的极限是否存在。但题目中给出的是f(x)/x^(1/3)→0，所以f(x)~o(x^(1/3))，当x→0时。这时候，[f(x)/x] ~ o(x^(1/3)/x) = o(x^{-2/3})，当x→0时，这可能趋向0，也可能不趋向，取决于具体的f(x)。例如，如果f(x)=x^(4/3)，则f(x)/x^(1/3)=x^(1/3)→0，此时f'(0)=lim x^(4/3)/x = x^(1/3)→0，存在，所以结论（1）正确？需要更仔细分析。
> 结论（2）当lim_{x→0} f(x)/x²=0时，同样f(0)=0，导数是否存在？此时f(x)~o(x²)，所以导数的极限是lim [f(x)/x] = lim x*(f(x)/x²) =
> 0，因此f'(0)=0，所以结论（2）正确。结论（3）当f(x)在x=0可导时，lim f(x)/x^(1/3)=0？因为可导意味着f(x)=f(0)+f'(0)x + o(x)，所以f(x)/x^(1/3) = [f'(0)x + o(x)] /x^(1/3) = f'(0)x^{2/3} + o(x^{2/3}) →0当x→0，所以结论（3）正确。但这样的话，正确的结论是（1）、（2）、（3）？但选项中并没有这样的选项。可能哪里出错了？
> 或者可能结论（1）不一定正确。例如，假设f(x)=x^{4/3}，那么f'(0)=0，满足结论（1）的条件，此时确实可导。但是如果f(x)=x^{2/3}，那么f(x)/x^{1/3}=x^{1/3}→0，但f(x)在x=0处不可导，因为导数为lim_{x→0} x^{2/3}/x = lim x^{-1/3}不存在。所以结论（1）的条件并不充分，因此结论（1）错误。这时候需要再仔细分析。
> 可能我之前的例子有误。题目中说f(x)在x=0处连续，所以当lim_{x→0} f(x)/x^{1/3}=0，那么f(0)=0。然后考虑导数是否存在，即lim_{x→0} [f(x)-f(0)]/x = lim f(x)/x。根据条件，f(x)/x^{1/3}→0，所以f(x)=o(x^{1/3})，那么f(x)/x = o(x^{-2/3})，当x→0时，这个极限是否存在？如果f(x)=x^{4/3}，那么f(x)/x^{1/3}=x，所以极限是0，满足条件，此时f'(0)=lim x^{4/3}/x = x^{1/3}→0，存在。但是如果f(x)=x^{2/3}，则f(x)/x^{1/3}=x^{1/3}→0，但f'(0)=lim x^{2/3}/x = x^{-1/3}，极限不存在。所以结论（1）不一定成立，因此结论（1）是错误的。而结论（2）中，当f(x)/x²→0时，f(x)=o(x²)，所以f(x)/x→0，导数存在且为0，所以结论（2）正确。结论（3）当f(x)在x=0可导时，f(x)=f'(0)x + o(x)，所以f(x)/x^{1/3}=f'(0)x^{2/3} + o(x^{2/3}) →0，所以结论（3）正确。因此正确的结论是（2）和（3），对应选项C？但原题选项中的C是（2）（3），而选项D是（1）（2）。但根据上述分析，结论（1）错误，（2）正确，（3）正确，所以正确选项应该是C。然而可能我的分析哪里有问题？
> 比如，假设结论（3）是否一定成立？当f(x)在x=0处可导，那么f(x)=f(0)+f'(0)x + o(x)。但题目中是否已经假设f(x)在x=0处连续？是的，题目一开始就说f(x)在x=0处连续。所以如果可导的话，f(0)=0吗？不一定，因为题目中只是说在x=0处连续，而结论（3）的条件是当f(x)在x=0处可导，此时根据结论（3）的极限是lim f(x)/x^{1/3}=0。如果f(0)不等于0，那么当x→0时，f(x)→f(0)，所以分母趋向0，分子趋向f(0)，此时极限不存在，除非f(0)=0。但题目中结论（3）的前提是f(x)在x=0处可导，但原题中函数在x=0处连续，而可导必然连续，所以f(0)存在。但如果没有其他条件，f(0)可能非零，那么当x→0时，f(x)/x^{1/3}会趋向无穷大，除非f(0)=0。但题目中并没有说f(0)=0，只是说f(x)在x=0处连续。例如，如果f(0)=1，且可导，那么lim_{x→0} f(x)/x^{1/3} =
> 1/0，即无穷大，与结论（3）矛盾。这说明结论（3）不一定成立。所以我的之前的分析有误，结论（3）并不正确。因此需要重新考虑。
> 这里可能我的理解有误。题目中的结论（3）的条件是当f(x)在x=0处可导时，lim_{x→0} f(x)/x^{1/3}=0。但根据可导的条件，如果f(x)在x=0处可导，那么f(x)=f(0)+f'(0)x + o(x)。如果f(0)≠0，那么当x→0时，f(x)/x^{1/3} ≈ f(0)/x^{1/3}，其极限不存在（趋向±∞，取决于x的符号）。但题目中函数定义在区间(-1,1)，即x在0附近可以是正负，但x^{1/3}在x→0时趋向0，符号与x相同。所以如果f(0)≠0，当x趋近于0时，f(x)/x^{1/3}的绝对值趋向无穷大，因此极限不存在，更不可能等于0。因此，结论（3）成立的条件是当f(x)在x=0处可导时，必须满足f(0)=0，这样才有f(x)=f'(0)x + o(x)，从而f(x)/x^{1/3}=f'(0)x^{2/3} + o(x^{2/3}) →0。但是题目中只给出f(x)在x=0处连续，而没有其他条件，所以当f(x)在x=0处可导时，f(0)可能不等于0，从而导致结论（3）不成立。因此，结论（3）不一定正确，只有当f(0)=0时才成立。然而，在结论（3）的条件中，是否隐含了f(0)=0？因为如果f(x)在x=0处可导，并且原题中结论（3）的极限存在，即lim f(x)/x^{1/3}=0，那么根据极限存在，当x→0时，分母趋向0，所以分子必须趋向0，即f(0)=0。因此，当结论（3）的条件成立时，即当f(x)在x=0处可导，并且lim f(x)/x^{1/3}=0，此时必须有f(0)=0。但题目中的结论（3）是说“当f(x)在x=0处可导时，该极限为0”，即无论f(0)是什么，只要可导，这个极限就为0。但根据上面的分析，如果f(0)≠0，这个极限不存在，所以结论（3）只有在f(0)=0时才成立，但题目中的条件并没有保证这一点。因此，结论（3）是错误的，因为它并不一定成立。因此正确的结论只有（2），所以选项B？
> 但之前分析结论（2）时，当lim_{x→0} f(x)/x²=0，则f(x)=o(x²)，因此f(x)/x→0，即f'(0)=0，所以可导。因此结论（2）正确。而结论（3）只有在f(0)=0时才成立，但题目中结论（3）的条件是“当f(x)在x=0处可导时”，此时如果f(0)≠0，则极限不存在，因此结论（3）不一定成立。因此正确的结论是（2），即选项B。但原题中的选项B是（2），选项C是（2）（3），选项D是（1）（2）。所以可能我的分析有误，需要再仔细检查。
> 或者，可能我在结论（3）的分析中存在问题。假设f(x)在x=0处可导，那么根据可导的定义，必须满足f在x=0处连续，所以f(0)存在。此时，如果lim_{x→0} f(x)/x^{1/3}=0，那么必须f(0)=0，因为如果f(0)≠0，那么极限不存在。因此，当结论（3）的条件是“当f(x)在x=0处可导时”，那么必须f(0)=0，否则不可导。这似乎矛盾，因为如果f(0)≠0，但f(x)在x=0处可导，那是否存在这样的函数？例如，假设f(0)=1，且在x=0处可导，那么f(x)=1 + ax + o(x)，此时lim_{x→0} f(x)/x^{1/3} = lim_{x→0} (1 + ax)/x^{1/3}，当x→0+时趋向+∞，当x→0-时趋向-∞，因此极限不存在。所以如果f(x)在x=0处可导且f(0)≠0，那么结论（3）的极限不存在，即不成立。因此，结论（3）只有在f(0)=0时才成立。但题目中的结论（3）的条件只是“当f(x)在x=0处可导时”，并没有其他限制，因此结论（3）不一定成立。所以正确的结论只有（2），即选项B。
> 但原题中选项B是（2），而用户给出的选项中选项C是（2）（3），D是（1）（2）。所以这里可能我的分析有误，或者题目可能存在其他情况。或者，是否当f(x)在x=0处可导时，必然有f(0)=0？比如，因为题目中的条件（3）是否隐含了这一点？
> 不，题目中的结论（3）的条件是“当f(x)在x=0处可导时”，而原题一开始的条件是“函数f(x)在区间(-1,1)内有定义，且在点x=0处连续”。所以f(0)可以是任意实数值，只要连续。如果f(0)≠0，那么当f(x)在x=0处可导时，结论（3）的极限是否存在？例如，假设f(0)=1，且f(x)在x=0处可导，那么f(x)≈1 + f’(0)x，当x→0时，f(x)/x^{1/3}≈1/x^{1/3} + f’(0)x^{2/3}，当x→0时，这个表达式趋向±∞，因此极限不存在，更不用说等于0了。因此，结论（3）不成立，除非f(0)=0。因此，结论（3）只有在f(0)=0时才成立，但题目中并没有给出这个条件，因此结论（3）并不必然正确。因此，正确的结论只有（2），选项B。
> 但之前分析结论（1）时，如果存在f(x)=x^{4/3}，那么结论（1）的条件满足，且f(x)在x=0处可导，所以结论（1）正确。但如果存在另一个函数，如f(x)=x^{2/3}，此时结论（1）的条件满足（因为x^{2/3}/x^{1/3}=x^{1/3}→0），但f(x)在x=0处不可导，因为导数为lim_{x→0} x^{2/3}/x = lim x^{-1/3}不存在。因此，结论（1）的条件并不能保证可导，因此结论（1）错误。因此正确的结论只有（2），选项B。
> 不过，这可能与我的之前的分析矛盾，因为如果存在某个函数满足结论（1）的条件且可导，而存在另一个函数满足结论（1）的条件但不可导，那么结论（1）是不一定成立的，因此结论（1）错误。所以正确的结论是（2），选项B。然而，原题中的选项B是（2），所以可能正确选项是B。但根据用户提供的选项，第1题的选项是A到D，其中选项C是（2）（3），D是（1）（2）。因此，可能我哪里分析错了？
> 再仔细看一下结论（1）：当lim_{x→0} f(x)/x^{1/3}=0时，f(x)在x=0处可导。这里，如果这个条件成立，那么f(x)在x=0处是否一定可导？
> 根据条件，lim f(x)/x^{1/3}=0，且f(x)在x=0处连续，所以f(0)=0。因此，f(x)在x=0处可导当且仅当lim_{x→0} [f(x)-f(0)]/x = lim f(x)/x存在。根据条件，f(x)/x^{1/3}→0，所以f(x)=o(x^{1/3})，即f(x)比x^{1/3}高阶的无穷小。那么f(x)/x = o(x^{-2/3})，当x→0时，这个极限是否为0？比如，如果f(x)=x^{4/3}，那么f(x)/x = x^{1/3}→0，所以可导，导数为0。但如果f(x)=x^{2/3}，则f(x)/x^{1/3}=x^{1/3}→0，但f(x)/x = x^{-1/3}，极限不存在。因此，结论（1）的条件并不充分，因为存在满足条件但不可导的例子。因此结论（1）错误。结论（2）的条件是lim f(x)/x²=0，同样f(0)=0，此时f(x)/x = o(x)，因此lim f(x)/x=0，即f'(0)=0，所以可导。因此结论（2）正确。结论（3）当f(x)在x=0处可导时，lim f(x)/x^{1/3}=0。因为可导意味着f(x)=f'(0)x + o(x)，所以f(x)/x^{1/3}=f'(0)x^{2/3} + o(x^{2/3})→0，所以结论（3）正确。但是这里的前提是f(x)在x=0处可导，因此根据可导性，f(0)=0，因为可导必连续，而由结论（3）的条件，可导时f(x)/x^{1/3}的极限存在且为0，因此f(0)=0。所以结论（3）是正确的。因此正确的结论是（2）和（3），选项C。
> 这时候，我意识到之前的错误在于，当结论（3）的条件是“当f(x)在x=0处可导时”，此时根据可导性，必须存在f'(0)，即lim_{
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关于0.2积分/字中的字怎么理解
进展2
硅基key问题
既然实际使用硅基， 为何在宣传贴里生成“满血”、“官转”呢？
计费问题（部分回应）
aicnn做了如下回应：
- 贴出了部分代码截图
我的诉求：
- 你的强制思考提示词到底是什么呢？
- 贴出实际可运行的代码片段， 方便验证
- 你是商家，我是用户。提出问题、贴出实际截图后，要求质疑者自行找代码、配环境、跑结果， 这个举证责任划分合适吗？
期待防止给用户带来损失的回复
目前aicnn正在积极解释， 等待回复
